拡大体


の部分体ならば、の拡大体という。
を定めることにより、の任意の元


の1次結合で表現可能の場合、を基底という。
が有限ならばの有限拡大体、無限ならば無限拡大体と言う。
とし、を根にするような多項式が多項式環に存在する場合、は代数的である。
で既約であれば、を最小多項式という。
多項式環からの部分環への写像をとする。

は全射準同型写像で、


とする。
で1次式に分解できるとき、
の分解体という。

:体
、同型写像
のとき、
と表す。
の分解体をの分解体をとする。
このとき
を拡張した同型写像、が存在する。

の既約多項式が単根のみのとき、上で分離的であるという。

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