順序


順序
  1. に対し
ならばは順序集合

写像
:順序集合


ならば、は単調写像
も単調写像であれば順序同型写像
このときは順序同型

選択公理
集合系 において、どの も空集合でないならば、直積 は空集合でない。
ツオルンの補題
順序集合 において、任意の全順序部分集合が上界をもつならば、 には少なくとも1つの極大元がある。
選択公理とツオルンの補題とは同値である

自然数
ペアノの公理
自然数
  1. ならば の次の元 が定まっている
  2. どんなに対して



  3. ならば

実数
デテキンドの定理(切断)
数の順序により、上組・下組に分ける。
実数の切断は、下組と上組との境界として1つの数を確定する。

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